Thủ Thuật về Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y √ 2x− 1 x tại x + 1 Chi Tiết
Pro đang tìm kiếm từ khóa Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y √ 2x− 1 x tại x + 1 2022-04-01 15:44:06 san sẻ Kinh Nghiệm Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết.
15:30:2029/09/2021 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm. Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 cho trước cũng tiếp tục vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, rõ ràng: I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0 như sau – Bước 1: Tính y0 = f(x0) – Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0). – Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng: y – y0 = f'(x0).(x – x0) > Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm kiếm được hoành độ tiếp điểm x0. II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 * Bài tập 1 (Bài 5 trang 156 SGK Giải tích 11): Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2. > Lời giải: Hàm số: y = x3 nên – Tại: x0 = 2 ⇒ y0 = x03 = 23 = 8; – Đạo hàm của y là y’ = 3×2 ⇒ y'(x0) = y'(2) = 3.22 = 12. Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 có dạng: y – y0 = f'(x0).(x – x0) ⇔ y – 8 = 12(x – 2) ⇔ y = 12x – 16 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của đường cong y = x3 là: y = 12x – 16 * Bài tập 2 (Bài 6 trang 156 SGK Giải tích 11): Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = 1/x tại điểm có hoành độ bằng -1. > Lời giải: Hàm số: y = 1/x nên – Tại x0 = -1 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/(-1) = -1 – Đạo hàm của y là y’ = -1/(x2) nên: y'(x0) = y'(-1) = -1/(-1)2 = -1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường hypebol tại điểm có hoành độ -một là: y – y0 = f'(x0).(x – x0) ⇔ y – (-1) = -1.(x – (-1)) ⇔ y + 1 = -x – 1 ⇔ y = -x – 2 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 của đường hypebol y = -1/x là: y = -x – 2. Như vậy KhoiA.Vn đã trình làng với những em về cách viết về kiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm x0, kỳ vọng giúp những em hiểu bài hơn. Nếu có vướng mắc hay góp ý những em hãy để lại phản hồi dưới nội dung bài viết nhé, chúc những em thành công xuất sắc. TagsBài viết khác
39 00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không khí 40 00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không khí 45 00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích được bố trí theo hướng tính diện tích quy hoạnh s 46 00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích được bố trí theo hướng tính thể tích 48 00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng 51 00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa những mặt phẳng 53 Kiểm tra: Đề thi trực tuyến phần Mặt phẳng 57 00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai tuyến phố thẳng 58 00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 60 Kiểm tra: Đề thi trực tuyến phần Đường thẳng 61 00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu 65 Kiểm tra: Đề thi trực tuyến phần Mặt cầu 66 00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Quảng cáo *Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là thông số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0; f(x0) ). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là: y–y0=f’ (x0).(x–x0) Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M(x0; f(x0)). – Tính đạo hàm của hàm số y= f(x) ⇒ f’( x0). -Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại M( x0;y0) là: y- y0= f’(x0) ( x- x0) Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) biết hoành độ tiếp điểm x= x0. + Tính y0= f(x0). + Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f^’ (x0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y- y0= f’(x0) ( x- x0) Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng y0. + Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm + Giải phương trình f(x)= y0 ta tìm kiếm được những nghiệm x0. + Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f'(x0) ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Ví dụ 1. Cho hàm số y= x3- 2x+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1 ) A. y= 2x+ 3 B. y= -2x + 1 C.y= 4x+1 D. y= – 4x+1 Quảng cáo Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 3×2- 2 ⇒ y'(0)= -2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1) là: y- 1= -2(x-0) hay y= -2x + 1 Chọn B. Ví dụ 2. Cho hàm số y= x2 + 2x – 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là một trong những? A. y= 2x+1 B. y= – 6x+ 1 C. y= 4x- 7 D. y= 3x- Hướng dẫn giải + Ta có: y(1) = 12+ 2.1 – 6= -3 + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’(x)= 2x+ 2 ⇒ y’(1) = 2.1+ 2= 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= một là: y+ 3= 4( x- 1) hay y= 4x- 7 Chọn C. Ví dụ 3. Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2? A. y= 4x+ 2 B. y = – 2x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= 6x+ 1 Hướng dẫn giải + Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2 ⇔ x3+ 4x = 0 ⇔x= 0 + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3×2 + 4 ⇒ y’( 0) = 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2: y- 2= 4( x – 0) hay y= 4x+ 2 Chọn A. Ví dụ 4. Cho hàm số y= – x3 + 2×2+ 2x+1 có đồ thị (C). Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A? A. y= – 2x+ 1 B. y= 3x- 2 C. y= 4x+ 1 D. y= 2x+ 1 Hướng dẫn giải + Do A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung nên tọa độ điểm A( 0; 1) . + Đạo hàm y’= – 3×2+ 4x + 2 ⇒ y’( 0) = 2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là: y- 1= 2( x- 0) hay y= 2x+ 1 chọn D. Quảng cáo Ví dụ 5. Cho hàm số y= x2- 3x+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ? A. y= -x+ 1 và y= x – 2 B. y= x+ 1 và y= – x+ 3 C. y= – 2x + 1 và y= x- 2 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm phương trình : x2- 3x+2 = 0 Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm là A( 1; 0) và B( 2; 0). + Đạo hàm của hàm số đã cho: y’= 2x- 3 + Tại điểm A( 1; 0) ta có: y’( 1)= – 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là: y- 0= -1( x-1) hay y= – x+ 1 + tại điểm B( 2; 0) ta có y’( 2)= 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là : y- 0= 1( x- 2) hay y= x- 2 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn thị hiếu là: y= -x+ 1 và y= x- 2 Chọn A. Ví dụ 6. Cho hai tuyến phố thẳng d1: 2x+ y- 3= 0 và d2: x+ y – 2= 0. Gọi A là giao điểm của hai tuyến phố thẳng đã cho. Cho hàm số y= x2+ 4x+ 1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A. A. y= 3x- 5 B.y= 6x+ 1 C. y= 6x – 5 D. y= 2x+ 1 Hướng dẫn giải + Giao điểm của hai tuyến phố thẳng d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: Vậy hai tuyến phố thẳng đã cho cắt nhau tại A( 1; 1). + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 2x+ 4 ⇒ y’( 1) = 6. ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm A( 1; 1) là: y-1= 6( x- 1) hay y= 6x- 5 Chọn C. Ví dụ 7. Cho hàm số y =x4+ 2×2+ 1 có đồ thị ( C). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ nguyên dương nhỏ nhất. Đường thẳng d tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng nào? A. y= – 6x B. y= 8x C. y= – 10x D. y= 12x Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 4×3+ 4x + Số nguyên dương nhỏ nhất là một trong những. Ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại điểm có hoành độ là một trong những. + ta có; y’(1)= 8 và y(1)=4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C) tại điểm có hoành độ là một là: y- 4= 8( x- 1) hay y= 8x- 4 ⇒ Đường thẳng d tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng y= 8x Chọn B. Ví dụ 8.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=( x- 1)2( x- 2) tại điểm có hoành độ x= 2 là A. y= – 2x- 1 B. y= x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= x- 2 Hướng dẫn giải +Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm. Từ x0=2 ⇒ y0= 0 + Ta có : y= (x-1)2( x-2)= ( x2-2x+ 1) ( x- 2) Hay y= x3- 4×2+ 5x- 2 ⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y’= 3×2- 8x + 5 ⇒ y’(2)= 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y- 0= 1( x- 2) hay y= x- 2 chọn D. Ví dụ 9. Cho hàm số y= (x-2)/(2x+1). Phương trình tiếp tuyến tại A( -1; 3) là A. y= 5x+ 8 B. y= – 2x+3 C. y= 3x+ 7 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số đã cho là; Ví dụ 10 .Cho hàm số y=2x+m+1/x-1 (C). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0= 0 trải qua A(4; 3) Hướng dẫn giải Ví dụ 11:Cho hàm số y=1/3 x3+x2-2 có đồ thị hàm sô (C). Phương trình tiếp. tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y”=0 là Hướng dẫn giải Ta có y’=x2 +2x và y”=2x+2 Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình ⇔2x+2=0⇔x0=-1 Và y’(-1)=-1 Phương trình tiếp. tuyến tại điểm A(-1;-4/3)là: y= -1.(x+1)- 4/3 Hay y=-x-7/3 Chọn A. Câu 1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y= 2×2+ 4x- 2. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y= 2x- 1 B. y= 3x+ 6 C. y= 4x- 2 D. y= 6x+ 3 Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M( 0 ; -2) Đạo hàm của hàm số đã cho : y’= 4x + 4 Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0 ; -2) là y+ 2= 4( x- 0) hay y= 4x – 2 chọn C. Câu 2: Đồ thị (C) của hàm số y= (x2-2)/(x+2) cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là: A. = 1/4 x+1 B. y= 1/2 x-1 C. y= -1/2 x-3 D. y= 2x- 1 Ta có đồ thị ( C) cắt trục tung tại điểm A nên tọa độ A(0 ; -1) Đạo hàm của hàm số đã cho là : Câu 3: Cho hàm số y= (2-2x)/(x+1) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là: A. y=2x+ 2 B. y= 4x- 3 C.y= -x+ 1 D. y= – 2x- 1 Giao điểm của (H) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình: Câu 4: Gọi (C) là đồ thị hàm số y= x4 – 2×2+ 1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những giao điểm của (C) với hai trục toạ độ? A.0 B. 1 C. 2 D. 3 + Giao điểm của đồ thị hàm số ( C) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình: Vậy đồ thị hàm số ( C) cắt trục hoành tại hai điểm là A(1;0) và B( -1; 0). Tương ứng với hai điểm này ta viết được hai phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. + giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung là nghiệm hệ phương trình Vậy đồ thị hàm số (C) cắt trục tung tại một điểm là C(0; 1). Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn thị hiếu đầu bài. Chọn C. Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y= 2×3- 3x+ 1 tại giao điểm của (H) với đường thẳng d: y= – x+ 1 A. y= 3x- 2 và y= – 2x+ 1 B. y= – 3x+1 và y= 3x- 2 C. y=3x- 3 và y= – 2x+ 1 D. Đáp án khác + Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( C) và đường thẳng d là: 2×3-3x + 1= – x+ 1 ⇔2×3- 2x= 0 ⇔ 2x( x- 1) ( x+ 1) =0 + Vậy đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm là A(0; 1); B( – 1; 2) và C( 1; 0) + Đạo hàm của hàm số: y’= 6×2- 3 + Tại điểm A( 0; 1) ta có y’(0) = – 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là; y- 1 = -3( x- 0) hay y= – 3x+ 1 + Tại điểm B( -1; 2) ta có: y’(-1) = 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là: y- 2= 3( x+ 1) hay y= 3x + 5 + tại điểm C( 1; 0) ta có y’(1)=3. ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm C là : y-0= 3( x- 1) hay y= 3x – 3 chọn D. Câu 6: Cho hàm số: y=x3-(m-1)x2+(3m+1)x+m-2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 trải qua điểm ( 2; -1). A. m= 1 B. m= – 2 C. m= 3 D. m= 0 Hàm số đã cho xác lập với mọi x thuộc j . Ta có đạo hàm: y’=3×2-2(m-1)x+3m+1 Với x=1 ⇒y(1)=3m+1 ⇒y'(1)=m+6 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x=một là: Tiếp tuyến này trải qua A( 2; -1) nên có: -1=m+6+3m+1 ⇒m=-2 Vậy m = -2 là giá trị cần tìm. Chọn B. Câu 7: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y= (x-1)/(x-3). Gọi M là một điểm thuộc (C) và có tầm khoảng chừng cách đến trục hoành là 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M A. y= (- 1)/2x + 9/2 B. y= (- 9)/2 x+ 17/2 C. Cả A và B đúng D. Đáp án khác + Do khoảng chừng cách từ M đến trục hoành là 2 nên yM= 2 hoặc – 2 + Nếu yM = 2; do điểm M thuộc đồ thị hàm số ( C) nên: Câu 8: Cho hàm số y=x-2/x=+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M có tung độ bằng 4 A: y=9x+2 B: y=9x-16 C: y=9x+8 D: y=9x-2 Câu 9: Cho hàm số y=x3+x2+x+1. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng A: y=2x+1 B: y=x+1 C: y=x+2 D: y=x-1 Gọi k là thông số góc của tiếp tuyến tại M⇒ k=f’(0)=1 ⇒phương trình tiếp tuyến tại M là: Hay y=x+1 Chọn B. Câu 10: Cho hàm số : y=√(1-x-x2 ) có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 =1/2 . A: y+2x-1,5=0 B: 2x-y+1,5=0 C: -2x+y+1,5=0 D: 2x+y+1,5=0 Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và san sẻ nhé! Các phản hồi không phù thích phù hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn. Video tương quan |
Chia sẻ
Review Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y √ 2x− 1 x tại x + 1 ?
Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về đoạn Clip Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y √ 2x− 1 x tại x + 1 tiên tiến và phát triển nhất .
Chia SẻLink Tải Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y √ 2x− 1 x tại x + 1 miễn phí
Quý quý khách đang tìm một số trong những Chia SẻLink Download Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y √ 2x− 1 x tại x + 1 Free.
#Tìm #phương #trình #tiếp #tuyến #của #đồ #thị #hàm #số #tại