Kinh Nghiệm Hướng dẫn 2 đường thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng Chi Tiết
Bann đang tìm kiếm từ khóa 2 đường thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng 2022-10-17 00:30:38 san sẻ Kinh Nghiệm Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách 2021.
Chứng minh 2 đoạn thẳng đối xứng qua một đường thẳng thì bằng nhau Gọi đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng nhau qua đường thẳng d AB và A’B’ cắt d tại M, N có đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng nhau qua đường thẳng d. => A và B lần lượt đối xứng A’ và B’ qua d =>AM = A’M; BN = B’N => d vuông góc với AA’ và BB’ => AA’ // BB’ Hạ AH và A’H’ vuông góc BB’ => AH //A’H’ => AA’H’H là hình chữ nhật => AH = A’H’ (1); NH = NH’ => BN – NH = B’N – NH’ => BH = B’H'(2) (1)(2) => tam giác vuông ABH = tam giác vuông A’B’H’ => AB =A’B’ CHÚC BẠN HỌC TỐT 1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng?1.Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’. Cho hình 50. Ta gọi A’ là yếu tố đối xứng với điểm A qua đường thẳng d, A là yếu tố đối xứng với điểm A’ qua đường thẳng d, hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Định nghĩa Quy ước. Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là yếu tố B (h. 50). 2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng ?2. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h. 51). – Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’. Trên hình 52, hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Tổng quát, ta định nghĩa : Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó. Trên hình 53, ta có: – Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua trục d. – Hai đường thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua trục d. – Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua trục d. – Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua trục d. Người ta chứng tỏ được rằng : Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. Trên hình 54, ta có hai hình H và H’ đối xứng với nhau qua trục d Định nghĩa: Hai điểm $A,B$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Bạn đang xem: 2 điểm đối xứng qua đường thẳng  Quy ước: Nếu điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ thì điểm đối xứng với $M$ qua đường thẳng $d$ cũng là yếu tố $M$ . 2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng $d$ và ngược lại. Đường thẳng $d$ gọi là trục đối xứng của hai hình đó.  Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. 3. Hình có trục đối xứng Đường thẳng $d$ gọi là trục đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua đường thẳng $d$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có trục đối xứng.  Định lý: Đường thẳng trải qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác Phương pháp: Sử dụng để ý: “Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.” Dạng 2: Chứng minh (nhận ra) những hình đối xứng nhau qua một đường thẳng. Xem thêm: Cách Tìm Điều Kiện Để 3 Vecto Đồng Phẳng Của Ba Vec, Sự Đồng Phẳng Của Ba Vec Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: “ Hai điểm $A,B$ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng $d$ nếu $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.”
Vấn đề em gặp phải là gì ? Sai chính tả Giải khó hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết rõ ràng giúp versionmusic.net Cảm ơn bạn đã sử dụng versionmusic.net. Đội ngũ giáo viên cần cải tổ điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy? Vui lòng để lại thông tin để ad trọn vẹn có thể liên hệ với em nhé! Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí Cho phép versionmusic.net gửi những thông tin đến bạn để nhận được những lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí. Cho điểm $Nleft( – 2;3 right)$. Khẳng định nào tại đây đúng Hình nào tại đây có nhiều trục đối xứng nhất ? Khẳng định nào tại đây sai ?
Quảng cáo Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0) . Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M : – Nếu điểm M ∈ d thì đường thẳng d’ trùng với đường thẳng d. – Nếu điểm M không thuộc d; ta làm như sau : + Bước 1: Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên d’//d ⇒ đường thẳng d’ có dạng : ax + by + c’ = 0 ( c’ ≠ c) + Bước 2: Lấy một điểm A thuộc d. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó điểm A’ thuộc đường thẳng d’. + Bước 3: Thay tọa độ điểm A’vào phương trình đường thẳng d’ ta tìm kiếm được c’. Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d’. Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x + 3y – 2 = 0 và điểm M( 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M . A. 2x + 3y = 0 B. 2x + 3y – 1 = 0 C. 2x + 3y + 2 = 0 D. 2x + 3y – 4 = 0 Lời giải + Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d. ⇒ Đường thẳng d’ có dạng: 2x + 3y + c = 0 ( c ≠ -2) . + Lấy điểm A(1; 0) thuộc đường thẳng d. Gọi A’ là yếu tố đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’ ⇒ Tọa độ điểm A’ :  ⇒ A’(3; -2) + Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 2.3 + 3.(-2) + c = 0 ⇔ c = 0 . Vậy phương trình đường thẳng d’là 2x + 3y = 0 Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x – y + 2 = 0 và điểm M (1; 3) .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ? A. x – y = 0 B. x – y + 2 = 0 C. x – y + 3 = 0 D. x – y – 4 = 0 Lời giải Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được : 1 – 3 + 2 = 0 ( đúng ) ⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d. ⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó. Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡ d: x – y + 2 = 0 Chọn B. Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: 3x + y – 4 = 0 và điểm M( 0; 2). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M . A. 3x + y + 4 = 0 B. 3x + y – 1 = 0 C. 3x + y = 0 D. 3x + y – 4 = 0 Lời giải + Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d. ⇒ Đường thẳng d’có dạng: 3x + y + c = 0 ( c ≠ – 4) . + Lấy điểm A(0; 4) thuộc đường thẳng d. Gọi A’ là yếu tố đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’ ⇒ Tọa độ điểm A’:  ⇒ A’(0; 0 ) + Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 3.0 + 0 + c ⇔ c = 0 . Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x + y = 0 Chọn C. Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x – y + 4 = 0 và đường thẳng d’:  . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn thị hiếu qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. A. 0 B. 1. C. 2 D. Vô số Lời giải + Ta đưa đường thẳng d’ về dạng tổng quát: Đường thẳng ( d’) :  ⇒ Phương trình ( d) : 1(x – 0) – 1(y – 4) = 0 hay x – y + 4 = 0. ⇒ đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. + Để qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành d’ – tức là biến đường thẳng d thành chính nó thì điểm M phải nằm trên đường thẳng d. ⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn thị hiếu đầu bài- đó là những điểm nằm trên đường thẳng d. Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 5 : Cho đường thẳng d: 2x + 3y – 6 = 0 và đường thẳng d’. 2x + 3y + 8 = 0 . Có điểm M sao cho qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hỏi điểm M thuộc đường thẳng nào? A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y + 2 = 0 C. 2x – 3y – 2 = 0 D. 2x – 3y = 0 Lời giải Gọi tọa độ điểm M (a; b). + Lấy điểm A( 3; 0) thuộc đường thẳng d, + Gọi điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó A’ thuộc đường thẳng d’. + Ta có M là trung điểm AA’ nên ta có tọa độ của A’ và B’ là  + Mà A’( 2a – 3; 2b) ; thuộc đường thẳng d’: 2x + 3y + 8 = 0 nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d’ ta được : 2(2a – 3) + 3.2b + 8 = 0 hay 4a + 6b + 2 ⇔ 2a + 3b + 1 = 0 ⇒ Điểm M thuộc đường thẳng 2x + 3y + 1 = 0 Chọn A. Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: 3x – y + 9 = 0 và điểm M( 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M . A. 3x – y = 0 B. 3x – y – 1 = 0 C. 3x – y + 2 = 0 D. 3x – y – 23 = 0 Lời giải + Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d. ⇒ Đường thẳng d’có dạng: 3x – y + c = 0 ( c ≠ 9) . + Lấy điểm A(- 3; 0) thuộc đường thẳng d. Gọi A’ là yếu tố đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’ ⇒ Tọa độ điểm A’:  ⇒ A’(7; -2) + Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ta được : 3.7 – (-2) + c = 0 ⇔ c = – 23 . Vậy phương trình đường thẳng d’là 3x – y – 23 = 0 Chọn D. Ví dụ 7: Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d: 2x – 5y + 10 = 0 qua điểm A( 5; 4)? A. 2x – 5y + 20 = 0 B. 2x – 5y + 1 = 0 Lời giải + Ta có: 2.5 – 5.4 + 10 = 0 ⇒ điểm A thuộc đường thẳng d. ⇒ Qua phép đối xứng tâm A biến đường thẳng d thành chính nó. Chọn C. Ví dụ 8 : Cho hai tuyến phố thẳng d1 : x + y – 1 = 0 ; d2 : x – 3y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là: A. x – 7y + 1 = 0 B. x + 7y + 1 = 0 C. 7x + y + 1 = 0 D. 7x – y + 1 = 0 Lời giải: + Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ  ⇒ A(0; 1) Lấy M(1; 0) ∈ d1 . Tìm M’ đối xứng M qua d2 + Viết phương trình đường thẳng ∆ trải qua M và vuông góc với d2: ∆:  ⇒ Phương trình ∆: 3(x – 1) + 1(y – 0) = 0 hay 3x + y – 3 = 0 + Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ  +Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ +Viết phương trình đường thẳng d trải qua 2 điểm A và M’ : điểm trải qua A(0 ;1), vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến Chọn D. Câu 1: Cho đường thẳng d: 2x – 5y + 10= 0 và điểm M( 1; 1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M . A. 2x – 5y = 0 B. 2x – 5y + 1 = 0 C. 2x – 5y – 4 = 0 D. 2x – 5y + 4 = 0 Đáp án: C Trả lời: + Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d. ⇒ Đường thẳng d’có dạng: 2x – 5y + c = 0 ( c ≠ 10) . + Lấy điểm A(0; 2) thuộc đường thẳng d. Gọi A’ là yếu tố đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’ ⇒ Tọa độ điểm A’:  ⇒ A’(2; 0 ) + Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : Vậy phương trình đường thẳng d’là 2x – 5y – 4 = 0 Câu 2: Cho đường thẳng d: x + 3y – 6 = 0 và đường thẳng d’: x + 3y – 2 = 0 . Có điểm M sao cho qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hỏi điểm M thuộc đường thẳng nào? A. x + 3y – 4 = 0 B. x + 3y + 2 = 0 C. x – 3y – 2 = 0 D. x – 3y = 0 Đáp án: A Trả lời: Gọi tọa độ điểm M (a; b). + Lấy điểm A( 3; 1) thuộc đường thẳng d, + Gọi điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó A’ thuộc đường thẳng d’. + Ta có M là trung điểm AA’ nên ta có tọa độ của A’ và B’ là  + Mà A’( 2a – 3; 2b – 1) ; thuộc đường thẳng d’: x + 3y – 2 = 0 nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d’ ta được : 2a – 3 + 3(2b – 1) – 2 = 0 hay 2a + 6b – 8 = 0 ⇔ a + 3b – 4 = 0 ⇒ Điểm M thuộc đường thẳng x + 3y – 4 = 0 Câu 3: Cho đường thẳng d:  và đường thẳng d’:  . Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn thị hiếu qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. A. 0 B. 1. C. 2 D. Vô số Đáp án: D Trả lời: + Đưa đường thẳng d về dạng tổng quát: (d)  ⇒ Phương trình đường thẳng d: 3( x – 1) + 4( y + 3) = 0 Hay 3x + 4y + 9 = 0 + Ta đưa đường thẳng d’ về dạng tổng quát: Đường thẳng ( d’) :  ⇒ Phương trình ( d) : 3(x + 3) + 4(y – 0) = 0 hay 3x + 4y + 9 = 0. ⇒ đường thẳng d trùng với đường thẳng d’. + Để qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành d’- tức là biến đường thẳng d thành chính nó thì điểm M phải nằm trên đường thẳng d. ⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn thị hiếu đầu bài- đó là những điểm nằm trên đường thẳng d. Câu 4: Cho đường thẳng d: x – 5y + 5 = 0 và điểm M ( 5; 2) .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ? A. x – 5y = 0 B. x – 5y + 2 = 0 C. x – 5y + 3 = 0 D. x – 5y + 5 = 0 Đáp án: D Trả lời: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được : 5 – 5.2 + 5 = 0 ( đúng ) ⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d. ⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó. Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡d: x – 5y + 5 = 0 Câu 5: Cho đường thẳng d: 4x – y + 8 = 0 và điểm M( 2; -1). Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M . A. 4x – y – 26 = 0 B. 4x – y – 10 = 0 C. 4x – y + 20 = 0 D. 4x – y – 4 = 0 Đáp án: A Trả lời: + Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng d. ⇒ Đường thẳng d’có dạng: 4x – y + c = 0 ( c ≠ 8 ) . + Lấy điểm A(-2; 0) thuộc đường thẳng d. Gọi A’ là yếu tố đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’ ⇒ Tọa độ điểm A’:  ⇒ A’(6; -2) + Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’ nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : Vậy phương trình đường thẳng d’là 4x – y – 26 = 0 Câu 6: Cho đường thẳng d:  và điểm M ( 7; -4) .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ? A. 2x – 3y – 4 = 0 B. 2x – 3y = 0 C. 2x + 3y + 4 = 0 D. 2x + 3y – 2 = 0 Đáp án: D Trả lời: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :  ⇒ t= 2 ⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d. ⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó. Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡d. Ta viết đường thẳng d về dạng tổng quát: ( d) :  ⇒ Phương trình đường thẳng d: 2( x – 1) + 3( y – 0) = 0 hay 2x + 3y – 2 = 0 Câu 7: Cho đường thẳng (d): x – 2y + 3 = 0 và A(3; 4). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho AM= 5? A. M( 1; -1) B. M(  ;  ) C. M(-1; 1) D. Cả B và C đúng Đáp án: D Trả lời: Gọi tọa độ điểm M(a;b). Do M thuộc d nên a – 2b + 3 = 0 (1). Khoảng cách hai điểm A và M là: AM=  = 5 ⇔ (a – 3)2 + ( b – 4)2 = 25 (2) Từ (1) suy ra: a = 2b – 3 thế vào ( 2) ta được: ( 2b – 3 – 3)2 + (b – 4)2= 25 ⇔ ( 2b – 6)2 + (b – 4)2 = 25 ⇔ 4b2 – 24b + 36 + b2 – 8b + 16 – 25 = 0 ⇔ 5b2 – 32b + 27 = 0 ⇔ b = 1 hoặc b = + Với b = 1 thì a = – 1 ⇒ M(-1; 1) + Với b = ⇒ a = ⇒ M( Vậy có hai điểm M thỏa mãn thị hiếu là M( -1; 1) và M( Câu 8: Cho hai tuyến phố thẳng d: 2x – y + 3 = 0 và ∆: x + 3y – 2 = 0. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ∆ là: A. 11x + 13y – 2 = 0 B. 11x – 2y + 13 = 0 C. 13x – 11y + 2 = 0 D. 11x + 2y – 13 = 0 Đáp án: B Trả lời: + Giao điểm của d và ∆ là nghiệm của hệ  ⇒ A( – 1; 1) +Lấy M(0; 3) ∈ d . Tìm M’ đối xứng M qua ∆ Viết phương trình đường thẳng trải qua M và vuông góc với ∆: +Gọi H là giao điểm của ∆’ và đường thẳng ∆. Tọa độ H là nghiệm của hệ  + Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ  + Viết phương trình đường thẳng d’ trải qua 2 điểm A và M’: điểm trải qua A(-1 ;1), vectơ chỉ phương  vectơ pháp tuyến  d’ :  (x + 1) –  (y – 1) = 0 ⇔ 11x – 2y + 13 = 0 Chuyên đề Toán 10: khá đầy đủ lý thuyết và những dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới: Giới thiệu kênh Youtube VietJack
   Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.   Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và san sẻ nhé! Các phản hồi không phù thích phù hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
đoạn Clip 2 đường thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng ?
Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Review 2 đường thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng tiên tiến và phát triển nhất .
Share Link Cập nhật 2 đường thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng miễn phí
Hero đang tìm một số trong những Chia Sẻ Link Cập nhật 2 đường thẳng đối xứng nhau qua một đường thẳng miễn phí.
#đường #thẳng #đối #xứng #nhau #qua #đường #thẳng