Bí kíp Hướng dẫn Cách chứng tỏ 4 điểm đồng phẳng Oxyz Mới Nhất
Bann đang tìm kiếm từ khóa Cách chứng tỏ 4 điểm đồng phẳng Oxyz 2022-02-22 12:25:14 san sẻ Bí kíp Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách 2021.
A. Phương pháp giải + Để chứng tỏ bốn điểm A; B; C; D đồng phẳng ta trọn vẹn có thể chứng tỏ hai tuyến phố thẳng AB và CD tuy nhiên tuy nhiên hoặc cắt nhau + Để chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy ta chứng tỏ e đường thẳng đó là giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt hoặc tìm giao điểm của hai tuyến phố thẳng và chứng tỏ điểm đó thuộc đường thẳng còn sót lại. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi G và J lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Bốn điểm nào tại đây không đồng phẳng? A. G; J; A; B B. A; B; M; N C. G; J; M; N D. M; N; K; J Lời giải + Gọi K là trung điểm của CD. + Do G và J lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD. KG/KB = KJ/KA = 1/3 GJ // AB (định lí Ta-let hòn đảo) (1) + Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC MN là đường trung bình của tam giác AB MN // AB(2) Từ (1) và (2) suy ra: GJ // AB // MN Bốn điểm G; J; A; B đồng phẳng Bốn điểm G; J; M; N đồng phẳng Bốn điểm A; B; M; N đồng phẳng Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm những tam giác SAB, SBC, SCD và SDA. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề sai? A. Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng B. Ba đường thẳng ME; NF; SO đồng qui C. MN // EF D. Có đúng hai mệnh đề đúng Lời giải Gọi M; N; E; F lần lượt là trung điểm những cạnh AB; BC; CD và DA + Ta có SM/SM’ = 2/3, SN/SN’ = 2/3 SM/SM’ = SN/SN’ MN // MN ( định lí Ta let hòn đảo)(1) + Tương tự SE/SE’ = SF/SF’ EF || E’F'(2) + Lại có Từ (1); (2) và (3) suy ra MN // EF Vậy bốn điểm M; N; E và F đồng phẳng. + Dễ thấy MNEF cũng là hình bình hành và O = M’E’ N’F’ Xét ba mặt phẳng (M’SE’),(N’SF’) và (MNEF) ta có : (M’SE’) (N’SF’) = SO (M’SE’) (MNEF) = ME (N’SF’) (MNEF) = NF ME NF = I. Do đó theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng ME; NF; SO đồng qui A; B, C đúng ; D sai Chọn D Ví dụ 3:Cho tứ diện ABCD có M; N lần lượt thuộc AB; DB sao cho MN // AD. Gọi I là trung điểm BC. Gọi HK là giao tuyến của mp(CNM) và mp(AID). Tìm mệnh đề sai? A. HK // AD B. HK // MN C. K; H; N; M đồng phẳng D. A hoặc B sai Lời giải + Xét hai mp (CNM) và mp (AID) có: HK // AD // MN (hệ quả) + Do HK // NM nên 4 điểm H; K; N; M đồng phẳng Chọn D Ví dụ 4:Cho tứ diện ABCD và 3 điểm P; Q. và R lần lượt nằm trên ba cạnh AB; CD và BC. Biết PR cắt AC tại I. Xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD. A. Là giao điểm của QI và AC B. Là giao điểm của QI và AD C. Là giao điểm của RI và AD D. Là giao điểm của PI và AD Lời giải + Xét giao tuyến của 3 mp(ABC); mp(ACD) và (PQR): (ABC) (ACD) = AC (ABC) (PQR) = PR (ACD) (PQR) = d, trong số đó d trải qua Q.. Ba mp( ABC); mp( ACD) và mp(PQR) cắt nhau theo 3 giao tuyến là AC; PR và d. Lại có: PR AC = I Ba đường thẳng AC; PR và d đồng quy tại I Đường thẳng d là đường thẳng QI. + Khi đó; giao điểm của QI và AD đó là yếu tố S cần tìm. Chọn B Ví dụ 5:Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M; N: P; Q., R; T lần lượt là trung điểm AC; BD, BC; CD; SA và SD. Bốn điểm nào tại đây đồng phẳng? A. M; P; R; TB. M; Q.; T; R C. M; N; R; TD. P; Q.; R; T Lời giải Chọn B + Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT // AD(1) + MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ // AD(2) Từ (1) và (2) suy ra: RT // MQ Do đó 4 điểm M; Q.; T; R đồng phẳng Ví dụ 6:Cho tứ diện ABCD Gọi M; N: P; Q.; R; S lần lượt là trung điểm của những cạnh AC; BD; AB; AD; BC; CD. Bốn điểm nào tại đây đồng phẳng? A. P; Q.; R; S B. M; N; R; S C. M; N;P; Q. D. M; P; R; S Lời giải Chọn A + Do PQ là đường trung bình của tam giác ABD nên PQ // BD + Tương tự, ta có RS // BD Vậy PQ // RS nên 4 điểm P; Q.; R; S cùng nằm trên một mặt phẳng + Các bộ bốn điểm M; N; R; S hoăc M; N; P; Q. hoặc M; P; R; S đều không đồng phẳng Ví dụ 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M; N; E; F lần lượt là trung điểm của những cạnh bên SA; SB; SC; SD. Khẳng định nào sau đấy là đúng? A. Bốn điểm M; N; E; F đồng phẳng B. Bốn điểm M; N; E; F không đồng phẳng C. MN, EF chéo nhau. D. Cả A, B, C đều sai Lời giải Chọn A + Trong ( SAC); gọi I = ME SO + Xét tam giác SAC có ME là đường trung bình nên ME // AC. MI // AO và M là trung điểm của SA I là trung điểm của SO suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD. FI // OD.(1) + Tương tự ta có NI // OB (2) Từ (1) và (2) suy ra: 3 điểm N; I; F thẳng hàng hay I NF Do ME NF = I nên ME và NF xác lập một mặt phẳng Suy ra 4 điểm M; N; E, F đồng phẳng Ví dụ 8:Cho hình chóp A.BCD; gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC. Gọi G1, G2lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC. Tìm mệnh đề đúng? A. MN và G1G2chéo nhau B. G1,G2, M, N đồng phẳng C. G2M và G1N chéo nhau D. Tất cả sai Lời giải + Xét tam giác AMN ta có: (AG1)/AM = (AG2)/AN = 2/3 (tính chất trọng tâm tam giác) MN // G1G2 Do đó; 4 điểm M,N, G1, G2đồng phẳng và 2 đường thẳng G2M, G1N sẽ cắt nhau. Chọn B Ví dụ 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M; N; E; F lần lượt là trung điểm của những cạnh bên SA; SB; SC; SD. Khẳng định nào sau đấy là đúng? A. ME; NF; SO đôi một tuy nhiên tuy nhiên (O là giao điểm của AC) B. ME; NF; SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD) C. ME; NF; SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD) D. ME; NF; SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD) Lời giải Chọn C. + Trong (SAC); gọi I = ME SO + Xét tam giác SAC có ME là đường trung bình nên ME // AC MI // AO và M là trung điểm của SA I là trung điểm của SO suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD. FI // OD(1) + Tương tự ta có NI // OB(2) Từ (1) và (2) suy ra: 3 điểm N; I; F thẳng hàng hay I NF Vậy ME; NF; SO đồng quy C. Bài tập trắc nghiệm Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD ). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB; G là trọng tâm tam giác SCD. Bốn điểm nào tại đây đồng phẳng? A. G, C, S, B B. M, N, C, D C. G, C, A, B D. M, N, G, B. Câu 2:Cho tứ diện ABCD có M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3MB; N thuộc AC sao cho AC = 4 NC; H thuộc AD sao cho HD = 3 AH. Gọi P và Q. lần lượt là trung điểm của BD và CD. Bốn điểm nào tại đây đồng phẳng? A. M, N, H, A B. M, N, P, Q. C. P, Q., N, HD. H, Q., M, N Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng (P) cắt những cạnh SA; SB; SC và SD lần lượt tại A; B; C và D. Ba đường thẳng nào tại đây đồng qui? A. SO; AC; CD B. SO; AC; BD C. AC; BD; CD D. SO; AC; BD Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD; một mp (P) trải qua D và C cắt SA tại A. Gọi giao điểm của AC và SO là I; giao điểm của AC và BD là O. Tìm mệnh đề sai? A. Ba điểm A; I và C thẳng hàng. B. Ba đường thẳng SO; AC và BD đồng quy. C. DI cắt SB. D. Có đúng hai mệnh đề đúng Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M ; N ; P ; Q. ; R ; T lần lượt là trung điểm AC ; BD, BC, CD,SA, SD. Tìm mệnh đề sai? A. 4 điểm R, T, Q., M đồng phẳng B. RQ và TM cắt nhau C. PN // CD D. RM và TQ cắt nhau Câu 6:Cho tứ diện ABCD đều. Gọi M, AN, P, Q., H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC, AC và BD. Ban đường thẳng nào tại đây đồng quy? A. MP, NQ, BN B. HK, MP, NC C. MP, NQ, HK D. HK, NQ, CM Câu 7:Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N, P, Q., R, S lần lượt là trung điểm của AB; CD; BC; DA; AC và BD. Hỏi ba đường thẳng nào tại đây đồng quy. A. MN, PQ, RS B. MN; PR; QS C. MP; NA; RS D. MR; NS; PQ Câu 8:Cho hình lăng trụ ABC.ABC. Gọi M; M lần lượt là trung điểm của BC và BC; gọi G, G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABC. Bốn điểm nào tại đây đồng phẳng? A. A ; G ; G, CB. A, G, M, BC. A, G, M, CD. A, G, M, G Video tương quan |
Review Cách chứng tỏ 4 điểm đồng phẳng Oxyz ?
Một số hướng dẫn một cách rõ ràng hơn về Video Cách chứng tỏ 4 điểm đồng phẳng Oxyz tiên tiến và phát triển nhất .
Share Link Cập nhật Cách chứng tỏ 4 điểm đồng phẳng Oxyz miễn phí
Bạn đang tìm một số trong những Chia SẻLink Tải Cách chứng tỏ 4 điểm đồng phẳng Oxyz miễn phí.
#Cách #chứng #minh #điểm #đồng #phẳng #Oxyz